Mensualité servie par la rente

Variantes

• Durée du service de la rente
• Capital nécessaire pour la rente

Calcul de l'intérêt annuel

Pendant le 1-er mois, les intérêts sont produits par le montant c, pendant le 2-ème mois, les intérêts sont produits par le montant (c-a), pendant le 3-ème mois, les intérêts sont produits par le montant (c-2a), ..., pendant le 12-ème mois, les intérêts sont produits par le montant (c-11a), ce qui nous donne

\begin{equation*} \begin{aligned} &c \frac{i}{12} + (c-a) \frac{i}{12} +(c-2a) \frac{i}{12} \\ &+(c-3a) \frac{i}{12} +(c-4a) \frac{i}{12} +(c-5a) \frac{i}{12} \\ &+(c-6a) \frac{i}{12}+(c-7a) \frac{i}{12} +(c-8a) \frac{i}{12} \\ &+(c-9a) \frac{i}{12} +(c-10a)\frac{i}{12} +(c-11a) \frac{i}{12} \end{aligned} \end{equation*}

En simplifiant cette expression, on obtient

\[c i -\frac{11 a i}{2}\]

Évolution annuelle du capital

Suivons l'évolution du capital pendant un an. Le capital est diminué des 12 rentes mensuelles, augmenté de l'intérêt annuel et diminué des frais de gestion, ce qui nous donne le capital au début de l'année suivante:

next(c) = c - 12 a + c*i - (11 a*i)/2 - f