Calcul jusqu'à 140 décimales de la racine k-ième d'un nombre réel positif a

Pour déterminer des valeurs numériques précises de la racine k-ième du nombre réel a, appliquons la méthode de Newton à la recherche des zéros de la fonction

f(x) = xk - a

Calcul de la racine k-ième de a

Indice de la racine: pour une racine carrée, entrer 2
pour une racine cubique, entrer 3
pour une racine quatrième, entrer 4, etc.
Nombre réel positif, par exemple entier: 13
ou nombre avec point décimal: 12.75
ou en notation scientifique 1.5e-8
Précision du calcul et de la réponse:
nombre de chiffres après le point décimal
(entier entre 1 et 140 incl.)


Explication: la formule d'itération provient de la méthode de Newton appliquée à la fonction f(x) = xk - a

Méthode de Newton pour la racine k-ième de a
Algorithme

La précision du calcul est fixée à l'avance (nombre de chiffres après le point décimal).
Calcul à la précision de la machine, critère d'arrêt:
étant donné que, à partir de x1, la suite des approximations est strictement décroissante, le calcul est interrompu dès que xn >= xn-1.

x = valeur numérique approchée de la racine k-ième de a, calculée à la précision usuelle (soit environ 14 chiffres caractéristiques);
afficher x;
calculer la nouvelle valeur de x (on calcule x1 à partir de x0);
afficher x;
Répéter
x0 = x;
calculer la nouvelle valeur de x (à partir de la valeur courante de x);
afficher x;
jusqu'à ce que x >= x0;
afficher x0.
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