Enoncé du problème Une sphère dont le centre Ω est situé sur la droite {2x + 4y - z - 7 = 0, 4x + 5y + z – 14 = 0} est tangente aux plans x + 2y - 2z - 2 = 0 et x + 2y - 2z + 4 = 0. Formez son équation.
Générateur de corrigés Le formulaire ci-dessous est rempli pour résoudre l'exercice. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur. Celui-ci retournera les résultats intermédiaires et finaux.
Instructions 100: d1 = cart 2 4 -1 -7; 110: d2 = cart 4 5 1 -14; 120: d = inter_param d1 d2; 130: p1 = cart 1 2 -2 -2; 140: p2 = cart 1 2 -2 4; 150: b = bissecteurs p1 p2; 160: omega = inter d b; 170: r = dist omega p1; 180: sigma = sphere omega r; 190: sphere_eq sigma; 400: ; 410: inter omega d1; 420: inter omega d2; 430: dist omega p1; 440: inter sigma p1; 450: dist omega p2; 460: inter sigma p2;
Commentaires 120: d = droite donnée; 150: b = plan équidistant des deux plans parallèles donnés; 160: Centre de la sphère cherchée; 170: r = rayon de la sphère; 190: (Réponse:) équation de la sphère; 400: --- Vérifications ---; 420: omega appartient à la droite d; 430: La sphère de rayon r est tangente à p1; 440: Idem; 450: La sphère de rayon r est tangente à p2; 460: Idem;