Enoncé du problème On considère la droite d donnée par {x = 2+10t, y = 38+8t, z = -24+t} et la sphère Σ de centre Z(23, -9, 10), de rayon r tel que r2 = 3509. Déterminez les équations des plans qui passent par d et sont tangents à Σ.
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Instructions 10: Z = pt 23 -9 10; 20: r = sqrt 3509; 30: sigma = sphere Z r; 40: d = sea_param 2 38 -24 10 8 1; 50: delta = dist d Z; 60: sub delta r; 70: float #60; 100: supplorth d; 110: coupe = sea Z #100; 120: coupe = cart coupe; 200: Q = inter d coupe; 300: p = polaire Q sigma; 400: g = inter p coupe; 500: T = inter g sigma; 510: T1 = compnum T 1; 520: T2 = compnum T 2; 600: ZT1 = vect Z T1; 605: ZT1 = prod ZT1 1/11; 610: t1 = cart_norm T1 ZT1; 700: ZT2 = vect Z T2; 705: ZT2 = prod ZT2 1/11; 710: t2 = cart_norm T2 ZT2; 800: ; 810: dist t1 Z; 820: dist t2 Z; 830: inter d t1; 840: inter d t2;
Commentaires 70: Vérification de l'hypothèse: la droite est extérieure à la sphère; 100: Espace orthogonal à la droite d; 110: Plan 'coupe'; 120: Idem; 200: Point de la droite d situé dans le plan de symétrie; 300: Plan polaire de Q par rapport à la sphère; 400: Droite passant par les points de tangence; 510: Premier point de tangence; 520: Deuxième point de tangence; 610: (Réponse:) Premier plan tangent; 710: (Réponse:) Deuxième plan tangent; 800: --- Vérifications ---; 810: Le plan t1 est tangent à la sphère de rayon sqrt(3509); 820: Le plan t2 est tangent à la sphère de rayon sqrt(3509); 830: Le plan t1 contient la droite d; 840: Le plan t2 contient la droite d;