Enoncé de l'exercice Un tétraèdre a pour volume 1. Ses trois premiers sommets sont A(3, 4, 5), B(1, 2, 1) et C(-1, 6, 2). Quel est le quatrième sommet sachant que celui-ci appartient à la droite {x = 2+t, y = 1-t, z = 1+2t} ?
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Instructions 100: A = pt 3 4 5; 110: B = pt 1 2 1; 120: C = pt -1 6 2; 130: d = sea_param 2 1 1 1 -1 2; 140: p1 = cart_det A B C 6; 150: D1 = inter p1 d; 160: p2 = cart_det A B C -6; 170: D2 = inter p2 d; 400: ; 410: AB = vect A B; 420: AC = vect A C; 430: AD1 = vect A D1; 440: AD2 = vect A D2; 450: det AB AC AD1; 460: div #450 6; 470: det AB AC AD2; 480: div #470 -6; 490: inter D1 d; 500: inter D2 d;
Commentaires 130: d = droite donnée portant le quatrième sommet D; 140: Plan des points D tels que det(AB, AC, AD) = 6; 150: Première solution; 160: Plan des points D tels que det(AB, AC, AD) = -6; 170: Deuxième solution; 400: --- Vérifications ---; 460: Volume du tétraèdre ABCD1; 480: Volume du tétraèdre ABCD2; 490: Le point D1 appartient à la droite d; 500: Le point D2 appartient à la droite d;