Enoncé de l'exercice Déterminez la position de la droite d par rapport à la sphère Σ dans les cas suivants: a) d: {x = -2t + 2, y = 3t - 7/2, z = t - 2}; Σ: x2 + y2 + z2+ x - 4y - 3z + 1/2 = 0. b) d: (x-5)/3 = y/2 = (z + 25)/(-2); Σ: x2 + y2 + z2 - 4x - 6y + 2z - 67 = 0. c) d: {2x -y +2z -12 = 0, 2x -4y -z +6 = 0}; Σ: x2 + y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 43 = 0.
Générateur de corrigés Le formulaire ci-dessous est rempli pour résoudre l'exercice. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur. Celui-ci retournera les résultats intermédiaires et finaux.
Instructions 100: d = sea_param 2 -7/2 -2 -2 3 1; 110: sigma = sphere_eq 1 -4 -3 1/2; 120: inter d sigma; 130: omega = centre sigma; 140: r = rayon sigma; 145: float r; 150: delta = dist d omega; 155: float delta; 160: ; 200: d = sea_elim 5 0 -25 3 2 -2; 205: sea_param d; 210: sigma = sphere_eq -4 -6 2 -67; 220: inter d sigma; 230: omega = centre sigma; 240: r = rayon sigma; 250: delta = dist d omega; 260: ; 300: p1 = cart 2 -1 2 -12; 310: p2 = cart 2 -4 -1 6; 320: d = inter p1 p2; 330: sigma = sphere_eq -2 2 4 -43; 340: inter d sigma; 350: omega = centre sigma; 360: r = rayon sigma; 370: delta = dist d omega; 380: ;
Commentaires 100: a) d =; 110: a) sigma =; 120: Pour éviter le calcul explicite de l'intersection, on calcule la distance de la droite au centre de la sphère; 130: Centre de la sphère; 140: Rayon de la sphère; 145: Idem; 150: Distance de la droite au centre; 155: Idem; 160: Puisque delta est inférieur à r, la droite et la sphère sont sécantes; 200: b) d =; 205: b) d =; 210: b) sigma =; 220: Pour éviter le calcul explicite de l'intersection, on calcule la distance de la droite au centre de la sphère; 230: Centre de la sphère; 240: Rayon de la sphère; 250: Distance de la droite au centre; 260: Puisque delta est supérieur à r, la droite et la sphère sont disjointes; 320: c) d =; 330: c) sigma =; 340: Pour éviter le calcul explicite de l'intersection, on calcule la distance de la droite au centre de la sphère; 380: Puisque delta et r sont égaux, la droite est tangente à la sphère;