Enoncé de l'exercice Quelles sont les équations cartésiennes des plans contenant la droite 2x = 2y = z et qui forment un angle de 45° avec le plan x + y - z = 0 ?
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Instructions 100: cart 1 -1 0 0; 110: cart 0 2 -1 0; 120: d = inter_param #100 #110; 130: p = cart 1 1 -1 0; 140: inter d p; 150: dd = compnum d 2; 160: np = compnum p 1; 170: nq = prodvect dd np; 175: nq = div nq 3; 180: O = pt 0 0 0; 200: q = cart_norm nq O; 210: b = bissecteurs p q; 220: b1 = compnum b 1; 225: float b1; 230: b2 = compnum b 2; 235: float b2; 400: ; 410: inter b1 d; 420: angle b1 p; 430: inter b2 d; 440: angle b2 p;
Commentaires 100: Plan 2y=2y, c'est-à-dire x-y=0; 110: Plan 2y=z, c'est-à-dire 2y-z=0; 120: d = droite donnée; 130: p = plan donné; 140: La droite p est incluse dans le plan p; 150: dd = un vecteur directeur de la droite d, qui est aussi un vecteur de base du plan p et du plan q; 160: np = vecteur normal du plan p (est aussi un autre vecteur du base du plan q); 170: Vecteur normal du plan q; 175: nq = un vecteur normal plus simple; 200: q = plan perpendiculaire à p contenant la droite d; 220: b1 = première réponse; 230: b2 = deuxième réponse; 400: --- Vérifications ---; 410: b1 contient la droite d; 420: L'angle entre b1 et p est de 45°; 430: b2 contient la droite d; 440: L'angle entre b2 et p est de 45°;