Enoncé de l'exercice On donne les équations de deux plans. Déterminez si ces plans sont sécants, strictement parallèles ou confondus. a) 3x -2y +5z = 4, 3x +2y +5z = 4; b) 3x -2y +5z = 4, 6x -4y +10z = 7; c) 3x -2y +5z = 4, -15x +10y -25z = -20.
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Instructions 100: ; 110: e = cart 3 -2 5 -4; 120: f = cart 3 2 5 -4; 130: inter e f; 200: ; 210: e = cart 3 -2 5 -4; 220: f = cart 6 -4 10 -7; 230: inter e f; 300: ; 310: e = cart 3 -2 5 -4; 320: f = cart -15 10 -25 20; 330: inter e f;
Commentaires 100: --- Question a) ---; 130: Puisque les deux vecteurs normaux ne sont pas colinéaires, les deux plans sont sécants. Leur intersection est une droite; 200: --- Question b) ---; 230: Puisque les deux vecteurs normaux sont colinéaires et les deux équations ne sont pas équivalentes, les deux plans sont strictement parallèles. Leur intersection est vide; 300: --- Question c) ---; 330: Puisque les équations sont équivalentes, les deux plans sont confondus;