Enoncé de l'exercice Les vecteurs a et b forment un angle φ = 2π/3; si on sait que ||a|| = 3 , ||b|| = 4, calculez a) a.b b) a2 c) b2 d) (a + b)2 e) (3a − 2b).(a + 2b) f) (a − b)2 g) (3a + 2b)2
Générateur de corrigés Le formulaire ci-dessous est rempli pour résoudre l'exercice. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur. Celui-ci retournera les résultats intermédiaires et finaux.
Instructions 100: prod 3 4; 110: cosphi = cos_pi 2/3; 120: a.b = prod #100 cosphi; 200: a^2 = prod 3 3; 300: b^2 = prod 4 4; 400: prod 2 a.b; 420: add a^2 #400 b^2; 500: prod 3 a^2; 510: prod 4 a.b; 520: prod -4 b^2; 540: add #500 #510 #520; 600: prod -2 a.b; 620: add a^2 #600 b^2; 700: prod 9 a^2; 710: prod 12 a.b; 720: prod 4 b^2; 740: add #700 #710 #720;
Commentaires 100: ||a||.||b||; 110: cos(2π/3); 120: a) Réponse: ||a||·||b||·cos(2π/3) = a.b; 200: b) Réponse: a.a = ||a||^2; 300: c) Réponse: b.b = ||b||^2; 400: 2 a.b; 420: d) Réponse: a^2 + 2a.b + b^2 = (a+b)^2; 500: 3 a^2; 510: 4 a.b; 520: -4 b^2; 540: e) Réponse: 3 a^2 + 4 a.b - 4 b^2 = (3a-2b).(a+2b); 600: -2 a.b; 620: f) Réponse: a^2 - 2a.b + b^2 = (a-b)^2; 700: 9 a^2; 710: 12 a.b; 720: 4 b^2;; 740: g) Réponse: 9 a^2 + 12 a.b + 4 b^2 = (3a+2b)^2;