L'événement "six" consiste à lancer un dé à jouer; l'expérience est réussie si l'on a obtenu un "six", sinon elle est ratée.
Cette expérience aléatoire (ou essai) est répétée un certain nombre de fois. On calcule ensuite la fréquence empirique de l'événement "six", à savoir le quotient
(nombre de succès) / (nombre d'essais).

Vu que le résultat du lancer d'un dé est imprévisible, on pourrait penser qu'on ne peut rien prévoir à propos de la fréquence empirique. Nous allons montrer le contraire au moyen d'une simulation.
La loi des grands nombres de Bernoulli affirme que dans une série d'épreuves indépendantes, si le nombre d'expériences n tend vers l'infini, alors la suite des fréquences empiriques f(n) converge en probabilité vers la probabilité p. Dans notre exemple, la probabilité de l'événement "six" est de une chance sur six, c'est-à-dire 1/6 = 0.166666667
La loi des grands nombres de Bernoulli nous permet donc de passer des fréquences empiriques à la probabilité, mais avec une restriction de taille: quoique valide pour un très grand nombre d'essais, elle ne peut pas être appliquée à un petit nombre d'expériences!

Pour illustrer cette loi, effectuer des simulations avec les nombres d'essais suivants:
1, 6, 60, 600, 6000, 60000, 600000.

• lorsque le nombre d'essais est petit, les fréquences empiriques fluctuent beaucoup et sont donc imprévisibles;
• lorsque le nombre d'essais est grand, la fréquence empirique est stable et proche de la probabilité; elle devient donc prévisible!