Exemple typeMuni de 5 «bon pour une boisson», vous allez prendre livraison à un bar qui peut délivrer 8 sortes de boissons dénommées ABCDEFGH. De combien de manières cette livraison peut-elle être réalisée?
Exemples de livraisons: ACCCG, BHHHH, ...
Modèle: dans une urne se trouvent 8 jetons distincts; on en tire successivement 5 avec remises, et on note les résultats sans tenir compte de l'ordre. Combien de résultats possibles? Nombre de combinaisons avec répétitions de n éléments pris k à kDans une urne se trouvent n jetons distincts; on en tire successivement k avec remises, et on note les résultats sans tenir compte de l'ordre (pour ce faire, imaginer, pour chaque tirage de k éléments, un formulaire imprimé contenant la liste des n éléments sur lequel on coche les k sortis). Combien de résultats possibles (c'est-à-dire de formulaires distincts)? \[ \begin{align} \overline{C_k^n} &= C_k^{n+k-1} = \binom{n+k-1}{k} \\ &= \frac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!} \end{align} \] |
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