≪ Théorème ≫

Tout nombre réel est nul.

≪ Démonstration ≫

Soit un nombre réel a quelconque.
Considérons un nombre réel b qui lui est égal. Alors

Multiplions les deux membres par 2

Ajoutons -a-2b aux deux membres

Multiplions par a les deux membres

Ajoutons   aux deux membres

Factorisons les deux membres au moyen des produits remarquables

Divisons les deux membres par (b-a)

Ajoutons a-b aux deux membres

Divisons les deux membres par 2

≪ Application ≫ au monde économique

Votre employeur vous verse 0 fr/mois.
Pour payer une facture, vous versez 0 fr.
Vous pourriez cesser de travailler (pour faire des mathématiques ou autre chose).
Les mathématiques vous simplifient grandement la vie.

Ne pas simplifier par zéro

Il est vrai que ≪ zéro fois a égale zéro fois zéro ≫

Si on accepte de simplifier par zéro, on peut démontrer n'importe quoi, en particulier

Mais où se cache l'erreur dans la ≪ démonstration ≫ du ≪ théorème ≫ ?

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