Statistique descriptive, corrigé de l'exercice 7

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Statistique descriptive, corrigé de l'exercice 7
Lien vers les énoncés des problèmes
On a mesuré la taille d'un groupe d'élèves en arrondissant les résultats à 5 cm.

Données

Représentations graphiques

Densités de fréquences

Histogramme des fréquences

Fréquences cumulées

Fonction de distribution des fréquences

Mesures de tendance centrale

Classe modale: { [157.5; 162.5[ }

Moyenne: 161.666666

Pour calculer la médiane, repérage dans le tableau des fréquences cumulées:

Médiane = 157.5 + (162.5 - 157.5)/(0.625 - 0.25)*(0.5 - 0.25)

Médiane = 160.833333

Mesures de dispersion

Étendue: 25

Variance: 30.5555555

Écart-type: 5.52770798

Pour calculer le premier quartile, repérage dans le tableau des fréquences cumulées:

Premier quartile = 157.5 + (162.5 - 157.5)/(0.625 - 0.25)*(0.25 - 0.25)

Premier quartile = 157.5

Pour calculer le troisième quartile, repérage dans le tableau des fréquences cumulées:

Troisième quartile = 162.5 + (167.5 - 162.5)/(0.83333 - 0.625)*(0.75 - 0.625)

Troisième quartile = 165.5

Écart interquartile: 8

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev (exemple pour k=2.236068)

P([149.306335; 174.026997[) ≥ 0.8

c) La la moyenne est un peu plus grande que la médiane, ce qui indique que la distribution est asymétrique à droite (ou biaisée à droite).

d) Calculons les dispersions relatives:
s/m = 5.5277/161.67 = 0.03419
s₂/m₂ = 5.6/165 = 0.03394
Le deuxième groupe est donc légèrement plus homogène.

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Explications : Procédures de statistique descriptive