Calcul numérique en ligne du nombre e jusqu'à 140 décimales

Programme pour déterminer des valeurs numériques très précises du nombre e [base de l'exponentielle naturelle] au moyen du développement en série de Euler

\[ \begin{align} e &= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \\ &= 1 + \frac{1}{1}+\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{1 \times 2 \times 3} + \frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5} + ... \end{align} \]

Calculateur en ligne

Précision de la réponse

Nombre de chiffres après le point décimal     (entier entre 1 et 140 incl.)

Envoyer les données au calculateur

Calcul à la précision fixée, critère d'arrêt

Pour éliminer les erreurs de troncature, le calcul des sommes partielles est effectué d'une manière exacte avec des nombres rationnels. La sommation est interrompue dès que la suite des développements décimaux cesse d'être strictement croissante.

Algorithme

n = 0; t = 1; s = 1; p = 1.0;
Répéter

n = n + 1;
p0 = p; (développement décimal)
t = t/n; (terme, nombre rationnel)
s = s + t; (somme partielle, nombre rationnel)
p = développement décimal de s (au nombre de décimales fixé à l'avance);
afficher p;

jusqu'à ce que p ≤ p0.

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