Aide ou modes d'emploi

Le présent mode d’emploi, aussi appelé Aide, est disponible:

au format PDF:
https://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/packages/aide/EtudeFct.pdf

et au format NB de Mathematica:
https://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/packages/aide/EtudeFct.nb

On peut aussi accéder à la liste des packages fournis par l’auteur:
https://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/packages/index.html

Package EtudeFct

Le package EtudeFct offre diverses procédures pour faire des études de fonctions, en particulier pour dresser un tableau de variations.

Pour avoir accès au package, il suffit de connaître son adresse web:

Needs["EtudeFct`", "https://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/packages/EtudeFct.m"]

Pour ne pas oublier d'exécuter ces instructions au début de chaque session de travail, il est conseillé de déclarer les instructions Needs comme étant des cellules d'initialisation. Pour ce faire, sélectionnez les cellules voulues puis passez par le menu
	Cell / Cell properties / Initialization cell

Commandes disponibles

Names["EtudeFct`*"]

?tv

?Ntv

?tv1

?Ntv1

?symbolFct

?restreins

?fracRat

?valAbs

?indicGT

?indicLT

?indicGTLT

Exemple d'une fraction rationnelle

Clear[f];f[x_]=((x-3)/(x-2));

fracRat[f,x]

tv[f]

y1=-5;y2=7;
Clear[asVert];
asVert[x_]=Line[{{x,y1},{x,y2}}];

Plot[{f[x],1},{x,-4,9},PlotStyle->{Black,{Black,Dashing[{0.02}]}},Epilog->{Black,Dashing[{0.02}],asVert[2]},AspectRatio->Automatic, PlotRange->{y1,y2},ImageSize->{400,400}]

Exemple d'une fonction irrationnelle

Clear[f];f[x_]=(Sqrt[((x^3)/(x-2))]);

tv[f]

Clear[asAff];
asAff[x_]:=-x-1/;x<0; 
asAff[x_]:=x+1/;x>2;

y1=-2;y2=9;
Clear[asVert];
asVert[x_]=Line[{{x,y1},{x,y2}}];

Plot[{f[x],asAff[x]}, {x,-6,6},PlotStyle->{Black, {Black,Dashing[{0.02}]}},Epilog->{Black,Dashing[{0.02}],asVert[2]},AspectRatio->Automatic, PlotRange->{y1,y2},ImageSize->{400,400}]

Commande "restreins"; exemple trigonométrique

Clear[f];f[x_]=Sin[x+(π/6)](Cos[x]+1);

symbolFct[f];

?restreins

cond[x_]=-π≤x≤π;restreins[cond];

Ntv1[f]

y1=-1.5;y2=2.5;

Plot[{f[x]}, {x,-7,7},PlotStyle->{Black},AspectRatio->Full, PlotRange->{y1,y2},ImageSize->{400,300}]

Relâchement de la restriction :

cond[x_]=True; restreins[cond]

Fonction avec valeur absolue, exemple avec distinction de cas

f(x)=Log|(x^2)-x-6|

Restriction aux x tels que  (x^2)-x-6>0

f1[x_]=Log[(x^2)-x-6];

symbolFct[(Subscript[f, 1])];

tv[f1]

Restriction aux x tels que  (x^2)-x-6<0

f2[x_]=Log[-(x^2)+x+6];

symbolFct[(Subscript[f, 2])];

tv[f2]

Traitement de la valeur absolue (fusion des deux cas)

y1=-4; y2=4;

asVert[x_]=Line[{{x,y1},{x,y2}}];

Plot[{f1[x],f2[x]}, {x,-8,8},PlotStyle->{Black},Epilog->{Black,Dashing[{0.02}],asVert[-2],asVert[3]},AspectRatio->Automatic, PlotRange->{y1,y2},ImageSize->{400,300}]

Fonction avec valeur absolue, exemple avec valAbs

?valAbs

f[x_]=Log[valAbs[(x^2)-x-6]];

tv[f]

Ntv[f]

y1=-4; y2=4;

asVert[x_]=Line[{{x,y1},{x,y2}}];

Plot[f[x], {x,-9,9},PlotStyle->{Black},Epilog->{Black,Dashing[{0.02}],asVert[-2],asVert[3]},AspectRatio->Automatic, PlotRange->{y1,y2},ImageSize->{400,300}]

Fonction définie par morceaux, exemple

f(x) = ({{{, ({{x+2, pour x≤1}, {(((x-2))^2), pour x>1}})}})

Clear[f, f1, f2, cond, cond1, cond2, x]

f1[x_] := x+2

cond1[x_]:= x≤1; restreins[cond1]

symbolFct[(Subscript[f, 1])];

tv[f1]

f2[x_] := (((x-2))^2)

cond2[x_]:= 1<x; restreins[cond2]

symbolFct[(Subscript[f, 2])];

tv[f2]

Clear[f1g,f2g];
f1g[x_]:=x+2/;x≤1;
f2g[x_]:=(((x-2))^2)/;x>1;

Plot[{f1g[x],f2g[x]},{x,-3,4},PlotStyle->{Black},AspectRatio->Automatic, PlotRange->{-2,6},ImageSize->{400,400}]