Aide ou modes d'emploi

Le présent mode d’emploi, aussi appelé Aide, est disponible:

au format PDF:
https://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/packages/aide/ComplexLitteral.pdf

et au format NB de Mathematica:
https://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/packages/aide/ComplexLitteral.nb

On peut aussi accéder à la liste des packages fournis par l’auteur:
https://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/packages/index.html

Package ComplexLitteral

Le package ComplexLitteral offre des procédures pour calculer avec des expressions contenant des nombres complexes
en supposant que toutes les variables sont réelles.

Pour avoir accès au package, il suffit de connaître son adresse web:

Needs["ComplexLitteral`", "https://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/packages/ComplexLitteral.m"]

Pour ne pas oublier d'exécuter ces instructions au début de chaque session de travail, il est conseillé de déclarer les instructions Needs comme étant des cellules d'initialisation. Pour ce faire, sélectionnez les cellules voulues puis passez par le menu
	Cell / Cell properties / Initialization cell

Fonctions disponibles :

Names["ComplexLitteral`*"]

Partie réelle de l'expression

?reLitt

Clear[x,y];f=((x-I y)/(x+I y-1));

fr=reLitt[f]

Partie imaginaire de l'expression

?imLitt

Clear[x,y];f=((x-I y)/(x+I y-1));

fi=imLitt[f]

Module de l'expression

?moduleLitt

Clear[x,y];f=((x-I y)/(x+I y-1));

fm=moduleLitt[f]

Argument de l'expression

?argLitt

Clear[x,y];f=((x-I y)/(x+I y-1));

fa=argLitt[f]

La fonction argLitt peut être dérivée

dfax=Simplify[(∂_x) fa]

dfay=Simplify[(∂_y) fa]

La fonction argLitt peut aussi être calculée numériquement:

Plot[argLitt[f/.y->3],{x,-7,7},Ticks->{Automatic,Range[-π,π,(π/2)]}]

Plot[fa/.x->2,{y,-7,7},Ticks->{Automatic,Range[-π,π,(π/2)]}]

Dans certains calculs littéraux, il peut être utile de composer argLitt avec Simplify en précisant les hypothèses sur les variables

Simplify[argLitt[((I b)/a)],a>0 ∧ b<0]

Dans des calculs de valeurs exactes, il peut être utile de composer argLitt avec FullSimplify

FullSimplify[fa/.{x->-1,y->1}]

Dans des calculs numériques, il peut être utile de composer argLitt avec Chop

Chop[fa/.{x->-1.5,y->2.3}]

Expression sous la forme cartésienne

?cartLitt

Clear[x,y];f=((x-I y)/(x+I y-1));

cartLitt[f]

Attention: Mathematica est capable simplifier l'expression, ce qui défait le travail de cartLitt

Simplify[cartLitt[f]]

Expression sous la forme polaire

?polLitt

Clear[x,y];f=((x-I y)/(x+I y-1));

polLitt[f]