'projorth' (projection orthogonale) retourne la projection orthogonale d'un point sur un plan ou une droite, ou la projection orthogonale d'un vecteur sur un plan vectoriel ou une droite vectorielle

'projorth' (projection orthogonale) retourne la projection orthogonale d'un point sur un plan ou une droite, ou la projection orthogonale d'un vecteur sur un plan vectoriel ou une droite vectorielle
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Plan de travail 'projorth' (projection orthogonale); ; La projection orthogonale ponctuelle retourne le point image de la projection orthogonale d'un point sur un plan ou une droite:; - le premier argument est un point (de type "pt"),; - le deuxième argument est une droite ou un plan (de type "sea1", "sea2" ou "cart").; ; La projection orthogonale vectorielle retourne le vecteur image de la projection orthogonale d'un vecteur sur une direction:; - le premier argument est un vecteur (de type "vect"),; - le deuxième argument désigne un sous-espace vectoriel de dimension 1 ou 2 (de type "sev1" ou "sev2").; ; Application: projection orthogonale d'une droite d sur un plan p; ;
Instructions 5: ; 10: P = pt -4 3 -2; 20: n = vect 9 -8 7; 30: A = pt 6 -5 4; 40: B = pt -1 2 3; 50: pn = cart_norm A n; 60: ps = sea_param pn; 70: d = sea_param B n; 80: I = inter pn d; 100: ; 110: P1 = projorth P d; 120: float #110; 130: ; 140: P2 = projorth P pn; 150: float #140; 160: ; 170: projorth P ps; 175: vect P2 #170; 180: ; 190: IP1 = vect I P1; 200: IP2 = vect I P2; 210: add IP1 IP2; 220: IP = vect I P; 230: sub #210 #220; 400: ; 410: E1 = sev -2 3 4; 420: E2 = supplorth E1; 430: u = vect 9 -8 7; 440: ; 450: u1 = projorth u E1; 460: float #450; 470: ; 480: u2 = projorth u E2; 485: float #480; 490: ; 500: add u1 u2; 510: sub u #500; 600: ; 610: V1 = sev d; 620: V2 = sev ps; 630: v1 = projorth IP V1; 640: pt I v1; 650: vect P1 #640; 660: v2 = projorth IP V2; 670: pt I v2; 680: vect P2 #670; 690: add v1 v2; 700: sub IP #690; 800: ; 810: p = cart 9 -8 7 -3; 820: d = sea_param 2 3 5 -1 4 -6; 830: A = pt d 0; 840: B = pt d 1; 850: A' = projorth A p; 860: B' = projorth B p; 870: p' = sea_param A' B'; Commentaires 5: --- PROJECTIONS ORTHOGONALES PONCTUELLES ---; 50: Plan donné sous la forme cartésienne; 60: Même plan sous une forme paramétrique; 70: Droite donnée sous la forme paramétrique; 80: Point d'intersection du plan et de la droite; 100: --- Projection d'un point sur une droite "sea1"; 175: Puisque pn=ps, les projections de P sur pn et ps doivent coïncider; 130: --- Projection d'un point sur un plan "cart"; 160: --- Projection d'un point sur un plan "sea2"; 180: --- Relation entre les deux projections: IP1 + IP2 = IP; 210: Somme vectorielle IP1 + IP2; 230: L'égalité est vérifiée; 400: --- PROJECTIONS ORTHOGONALES VECTORIELLES ---; 440: --- Projection d'un vecteur sur une droite vectorielle; 470: --- Projection d'un vecteur sur un plan vectoriel; 490: --- Relation entre les projections vectorielles sur des espaces supplémentaires orthogonaux: u1 + u2 = u; 500: Somme vectorielle u1 + u2; 510: L'égalité est vérifiée; 600: --- RELATIONS ENTRE LES PROJECTIONS PONCTUELLES ET VECTORIELLES; 640: OP1 = OI + v1; 650: Vérification de l'égalité; 670: OP2 = OI + v2; 680: Vérification de l'égalité; 690: v1 + v2 = v; 700: Vérification de l'égalité; 800: --- APPLICATION: projection orthogonale d'une droite d sur un plan p ---; 830: Choix d'un point de d; 840: Choix d'un autre point de d; 850: Projection orthogonale de A sur p; 860: Projection orthogonale de B sur p; 870: Projection orthogonale de d sur p;

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Instructions

5: ;
10: P = pt -4 3 -2;
20: n = vect 9 -8 7;
30: A = pt 6 -5 4;
40: B = pt -1 2 3;
50: pn = cart_norm A n;
60: ps = sea_param pn;
70: d = sea_param B n;
80: I = inter pn d;
100: ;
110: P1 = projorth P d;
120: float #110;
130: ;
140: P2 = projorth P pn;
150: float #140;
160: ;
170: projorth P ps;
175: vect P2 #170;
180: ;
190: IP1 = vect I P1;
200: IP2 = vect I P2;
210: add IP1 IP2;
220: IP = vect I P;
230: sub #210 #220;
400: ;
410: E1 = sev -2 3 4;
420: E2 = supplorth E1;
430: u = vect 9 -8 7;
440: ;
450: u1 = projorth u E1;
460: float #450;
470: ;
480: u2 = projorth u E2;
485: float #480;
490: ;
500: add u1 u2;
510: sub u #500;
600: ;
610: V1 = sev d;
620: V2 = sev ps;
630: v1 = projorth IP V1;
640: pt I v1;
650: vect P1 #640;
660: v2 = projorth IP V2;
670: pt I v2;
680: vect P2 #670;
690: add v1 v2;
700: sub IP #690;
800: ;
810: p = cart 9 -8 7 -3;
820: d = sea_param 2 3 5 -1 4 -6;
830: A = pt d 0;
840: B = pt d 1;
850: A' = projorth A p;
860: B' = projorth B p;
870: p' = sea_param A' B';

Commentaires

5: --- PROJECTIONS ORTHOGONALES PONCTUELLES ---;
50: Plan donné sous la forme cartésienne;
60: Même plan sous une forme paramétrique;
70: Droite donnée sous la forme paramétrique;
80: Point d'intersection du plan et de la droite;
100: --- Projection d'un point sur une droite "sea1";
175: Puisque pn=ps, les projections de P sur pn et ps doivent coïncider;
130: --- Projection d'un point sur un plan "cart";
160: --- Projection d'un point sur un plan "sea2";
180: --- Relation entre les deux projections: IP1 + IP2 = IP;
210: Somme vectorielle IP1 + IP2;
230: L'égalité est vérifiée;
400: --- PROJECTIONS ORTHOGONALES VECTORIELLES ---;
440: --- Projection d'un vecteur sur une droite vectorielle;
470: --- Projection d'un vecteur sur un plan vectoriel;
490: --- Relation entre les projections vectorielles sur des espaces supplémentaires orthogonaux: u1 + u2 = u;
500: Somme vectorielle u1 + u2;
510: L'égalité est vérifiée;
600: --- RELATIONS ENTRE LES PROJECTIONS PONCTUELLES ET VECTORIELLES;
640: OP1 = OI + v1;
650: Vérification de l'égalité;
670: OP2 = OI + v2;
680: Vérification de l'égalité;
690: v1 + v2 = v;
700: Vérification de l'égalité;
800: --- APPLICATION: projection orthogonale d'une droite d sur un plan p ---;
830: Choix d'un point de d;
840: Choix d'un autre point de d;
850: Projection orthogonale de A sur p;
860: Projection orthogonale de B sur p;
870: Projection orthogonale de d sur p;

'projorth' (projection orthogonale) retourne la projection orthogonale d'un point sur un plan ou une droite, ou la projection orthogonale d'un vecteur sur un plan vectoriel ou une droite vectorielle

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