'intervect' (intersection vectorielle) retourne l'intersection d'objets géométriques vectoriels

'intervect' (intersection vectorielle) retourne l'intersection d'objets géométriques vectoriels
Documentation du calculateur pour la géométrie analytique de l'espace. 'intervect' (intersection vectorielle) renvoie l'intersection d'objets géométriques vectoriels et permet de déterminer la position relative de deux ou plusieurs objets: vecteur, droite vectorielle, plan vectoriel, vecteurs de norme donnée (sphère vectorielle), ... Exemples Le formulaire ci-dessous est rempli pour illustrer les instructions par des exemples. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur.
Plan de travail 'intervect' retourne l'intersection d'objets géométriques vectoriels: vecteurs, droites vectorielles, plans vectoriels, vecteurs de norme donnée (sphères vectorielles).; ; 'intervect' accepte un nombre quelconque d'arguments: des vecteurs, des droites vectorielles, des plans vectoriels, des sphères vectorielles.; Plus précisément, les types suivants sont acceptés: "vide", "vect", "sev1", "sev2", "cart", "li_cart", "sphere", "ev3".; Afin que les objets puissent être interprétés comme s'appliquant à des vecteurs, il est exigé que:; - les équations de type "cart" ou "li_cart" doivent passer par l'origine (0, 0, 0), c'est-à-dire le quatrième coefficient 'd' doit être nul,; - les sphères doivent être centrées à l'origine (0, 0, 0).; ; Le résultat est de l'un des types suivants: "vide", "vect", "sev1", "sev2", "sphere" vectorielle, "cercle" vectoriel, "li_vect", "ev3".; ; En particulier, 'intervect' permet de déterminer la position relative de deux ou plusieurs objets géométriques vectoriels.; ;
Instructions 10: p1 = cart 1 -2 3 0; 20: p2 = cart 4 1 -2 0; 30: d1 = intervect p1 p2; 35: cart d1; 40: a = vect d1 1; 60: intervect a p1; 80: intervect a p2; 100: intervect p1 d1; 102: intervect p1 #35; 104: sev p1; 106: intervect #104 d1; 108: intervect #104 #35; 110: intervect d1 p2; 112: intervect #35 p2; 114: sev p2; 116: intervect d1 #114; 118: intervect #35 #114; 200: s1 = sphere 0 0 0 2; 210: intervect s1 p2; 300: intervect d1 s1; 305: float #300; 400: s5 = sphere 0 0 0 7/3; 410: intervect s1 s5; 500: ; 510: gamma = intervect s1 p2; 520: Oxy = cart 0 0 1 0; 530: intervect s1 p2 Oxy; Commentaires 30: L'intersection des plans vectoriels p1 et p2 est la droite vectorielle d1; 35: La représentation de la droite vectorielle d1 comme intersection de deux plans vectoriels n'est pas unique; 40: Extrayons un vecteur a de la droite vectorielle d1; 60: Le vecteur a appartient au plan p1; 80: Le vecteur a appartient au plan p2; 100: La droite vectorielle d1 est incluse dans le plan vectoriel p1; 102: d1 peut être donnée sous la forme vectorielle "sev1" (#100) ou cartésienne "li_cart" (#102); 104: Forme vectorielle "sev2" du plan p1; 106: Le plan peut être donné sous la forme vectorielle "sev2" (#106) ou cartésienne "cart" (#108); 110: La droite d1 est incluse dans le plan p2; 112: La droite peut être donnée sous la forme vectorielle "sev1" ou cartésienne "li_cart"; 114: Forme vectorielle "sev2" du plan p2; 116: Le plan peut être donné sous la forme vectorielle "sev2" ou cartésienne "cart"; 200: La sphère vectorielle s1 peut être interprétée comme l'ensemble des vecteurs de norme 2; 210: Puisque le plan passe par l'origine de la sphère, le plan et la sphère sont sécants. L'intersection d'un plan vectoriel et d'une sphère vectorielle donne un cercle de centre (0,0,0). Le rayon du cercle est égal au rayon de la sphère.; 300: Puisque la droite passe par le centre de la sphère, la droite et la sphère sont sécantes. L'intersection d'une droite vectorielle et d'une sphère vectorielle donne deux vecteurs opposés; 305: Idem; 410: Si leurs rayons sont différents, deux sphères vectorielles sont disjointes; 500: --- Intersection d'un cercle vectoriel et d'un plan vectoriel ---; 510: Cercle vectoriel 'gamma'; 520: Plan vectoriel z = 0; 530: Pour calculer l'intersection du cercle vectoriel gamma avec le plan vectoriel z=0, on remplace gamma par ses deux composants: la sphère s1 et le plan p2;

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30: L'intersection des plans vectoriels p1 et p2 est la droite vectorielle d1;
35: La représentation de la droite vectorielle d1 comme intersection de deux plans vectoriels n'est pas unique;
40: Extrayons un vecteur a de la droite vectorielle d1;
60: Le vecteur a appartient au plan p1;
80: Le vecteur a appartient au plan p2;
100: La droite vectorielle d1 est incluse dans le plan vectoriel p1;
102: d1 peut être donnée sous la forme vectorielle "sev1" (#100) ou cartésienne "li_cart" (#102);
104: Forme vectorielle "sev2" du plan p1;
106: Le plan peut être donné sous la forme vectorielle "sev2" (#106) ou cartésienne "cart" (#108);
110: La droite d1 est incluse dans le plan p2;
112: La droite peut être donnée sous la forme vectorielle "sev1" ou cartésienne "li_cart";
114: Forme vectorielle "sev2" du plan p2;
116: Le plan peut être donné sous la forme vectorielle "sev2" ou cartésienne "cart";
200: La sphère vectorielle s1 peut être interprétée comme l'ensemble des vecteurs de norme 2;
210: Puisque le plan passe par l'origine de la sphère, le plan et la sphère sont sécants. L'intersection d'un plan vectoriel et d'une sphère vectorielle donne un cercle de centre (0,0,0). Le rayon du cercle est égal au rayon de la sphère.;
300: Puisque la droite passe par le centre de la sphère, la droite et la sphère sont sécantes. L'intersection d'une droite vectorielle et d'une sphère vectorielle donne deux vecteurs opposés;
305: Idem;
410: Si leurs rayons sont différents, deux sphères vectorielles sont disjointes;
500: --- Intersection d'un cercle vectoriel et d'un plan vectoriel ---;
510: Cercle vectoriel 'gamma';
520: Plan vectoriel z = 0;
530: Pour calculer l'intersection du cercle vectoriel gamma avec le plan vectoriel z=0, on remplace gamma par ses deux composants: la sphère s1 et le plan p2;

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