Corrigé de l'exercice 'Cercles 15' au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique plane

Corrigé de l'exercice 'Cercles 15' au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique plane
Enoncé de l'exercice 15 On donne le cercle c de centre Z(-3, -2) passant par A(4, -3) et B(-4, 5). Dans le secteur AZB, on inscrit un cercle dont on demande calculer le centre. Calculs et graphique Le formulaire ci-dessous est rempli pour résoudre l'exercice. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur. Celui-ci retournera les résultats intermédiaires et finaux, ainsi que la représentation graphique.
Plan de travail Exercice 'Cercles 15'; ; Nommons S le centre du cercle cherché.; S est équidistant des droites ZA et ZB, donc S appartient à la bissectrice b de pente positive des droites ZA, ZB.; Sur b, nous cherchons un point S qui est le centre d'un cercle tangent à c en T; ; Méthode de la fausse supposition:; à la place de S, choisissons un point Q de b, construisons le cercle de centre Q tangent à ZA et ZB; ce cercle coupe b en un point R au lieu de T. Le rapport de l'homothétie de centre Z qui amène R sur T est m = dist(Z,T)/dist(Z,R).; Cette homothétie amène aussi Q sur S.;
Instructions 10: Z = pt -3 -2; 20: A = pt 4 -3; 30: B = pt -4 5; 40: r = dist Z A; 50: c = cercle Z r; 60: b = mediatr A B; 70: cart b; 80:! fenetre -1 -1 7; 90:! cart 0 1 0; 100:! cart 1 0 0; 110: polyg A Z B; 120: Q = pt b 1/8; 130: ZA = cart Z A; 140: rq = dist Q ZA; 150: cq = cercle Q rq; 160: inter cq b; 170: R = ptnum #160 2; 180: dist R Z; 190: rapport = div r #180; 200: S = homot Q Z rapport; 210:! ; 220:! homot cq Z rapport; 230:! cercle_eq #220; 240:! T = homot R Z rapport; Directives graphiques et commentaires 140: rayon du cercle inscrit dans la fausse supposition (le centre est Q); 150: rouge\| cercle inscrit qui correspond au centre Q (fausse supposition); 40: r = rayon du cercle donné; 220: vert\| Cercle inscrit dans le secteur = image du cercle #150 par l'homothétie; 50: magenta\| c = cercle donné; 90: noir\| Axe des abscisses; 100: noir\| Axe des ordonnées; 60: gris 191\| b = bissectrice du secteur (médiatrice du segment AB); 70: Idem; 110: bleu\| Segments AC et CB; 120: rouge\| epais 7\| Q = point de b choisi à la place de S (fausse supposition); 130:! droite ZA; 160:! intersection du cercle inscrit avec b (dans la fausse supposition); 170: rouge\| epais 7\| R = point qui correspond au point de tangence T dans la fausse supposition; 180: dist(Z, R) = distance de Z à R dans la fausse supposition; 190: rapport de l'homothétie de centre Z qui amène R sur T; 200: vert\| epais 7\| (réponse) S = image de Q par l'homothétie; 210: Illustration graphique (la représentation graphique des rubriques qui suivent sont demandées, mais pas les calculs correspondants); 230: Idem; 240: vert\| epais 7\| T = image de R par l'homothétie; 10: noir\| Z (donné); 20: noir\| A (donné) ; 30: noir\| B (donné);

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Instructions

Directives graphiques et commentaires

140: rayon du cercle inscrit dans la fausse supposition (le centre est Q);
150: rouge| cercle inscrit qui correspond au centre Q (fausse supposition);
40: r = rayon du cercle donné;
220: vert| Cercle inscrit dans le secteur = image du cercle #150 par l'homothétie;
50: magenta| c = cercle donné;
90: noir| Axe des abscisses;
100: noir| Axe des ordonnées;
60: gris 191| b = bissectrice du secteur (médiatrice du segment AB);
70: Idem;
110: bleu| Segments AC et CB;
120: rouge| epais 7| Q = point de b choisi à la place de S (fausse supposition);
130:! droite ZA;
160:! intersection du cercle inscrit avec b (dans la fausse supposition);
170: rouge| epais 7| R = point qui correspond au point de tangence T dans la fausse supposition;
180: dist(Z, R) = distance de Z à R dans la fausse supposition;
190: rapport de l'homothétie de centre Z qui amène R sur T;
200: vert| epais 7| (réponse) S = image de Q par l'homothétie;
210: Illustration graphique (la représentation graphique des rubriques qui suivent sont demandées, mais pas les calculs correspondants);
230: Idem;
240: vert| epais 7| T = image de R par l'homothétie;
10: noir| Z (donné);
20: noir| A (donné) ;
30: noir| B (donné);

Corrigé de l'exercice 'Cercles 15' au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique plane

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