Corrigé de l'exercice 'Arpentage 1' au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique plane

Trigonométrie du triangle quelconque et résolution de triangles
Énoncé de l'exercice 'Arpentage 1' Dans le triangle ABC, notons a = dist(B,C), b = dist(A,C), c = dist(A,B), α = (angle en A), β = (angle en B), γ = (angle en C). On donne a = 5, b = 7 et c = 11. Construire le triangle à l'échelle avec la règle graduée, le rapporteur et le compas. Résoudre le triangle (c'est-à-dire calculer les éléments non donnés). Calculs et graphique Le formulaire ci-dessous est rempli pour résoudre l'exercice. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur. Celui-ci retournera les résultats intermédiaires et finaux, ainsi que la représentation graphique.
Plan de travail Exercice 'Arpentage 1', corrigé; ; Avec le théorème du cosinus a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos(α); cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) = (7^2 + 11^2 - 5^2)/(2711) = 0.941558; α = 19.6851°; ; Du théorème du cosinus b^2 = c^2 + a^2 - 2cacos(β), on tire; cos(β) = (c^2 + a^2 - b^2)/(2ca) = (11^2 + 5^2 - 7^2)/(2115) = 0.881818; β = 28.1375°; γ = 180° - α - β = 132.177°; ; Construction et figure ci-dessous; ;
Instructions 10: A = pt 0 0; 20: B = pt 11 0; 30: cercle A 7; 40: cercle B 5; 50: inter #30 #40; 60: C = ptnum #50 2; 70:! fenetre 6 0 9; 80: polyg A B C A; 90: alpha = angle B A C; 100: beta = angle A B C; 110: add alpha beta; 120: gamma = sub 180 #110; 130:! polyg #80; Directives graphiques et commentaires 130: plein\| gris 247\| Triangle plein ABC; 30: vert\| Le sommet C est situé à une distance 7 de A [Pour la construction avec le compas, prendre d'abord la mesure du rayon sur la règle graduée];; 40: rouge\| Le sommet C est situé à une distance 5 de B [Pour la construction avec le compas, prendre d'abord la mesure du rayon sur la règle graduée]; 50:! Points d'intersection des deux cercles.; 70: ; 80: bleu\| Triangle ABC; 90: α, en degrés ; 100: β, en degrés ; 110: α+β, en degrés; 120: 180°-(α+β) = γ, en degrés; 10: noir\| A (choix arbitraire); 20: noir\| B tel que c = dist(A,B) = 11 [Pour la construction, utiliser la règle graduée]; 60: noir\| Il suffit de considérer une solution C (l'autre lui est symétrique);

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Corrigé de l'exercice 'Arpentage 1' au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique plane

Trigonométrie du triangle quelconque et résolution de triangles

Énoncé de l'exercice 'Arpentage 1'

Dans le triangle ABC, notons a = dist(B,C), b = dist(A,C), c = dist(A,B), α = (angle en A), β = (angle en B), γ = (angle en C).

On donne a = 5, b = 7 et c = 11.

Construire le triangle à l'échelle avec la règle graduée, le rapporteur et le compas.

Résoudre le triangle (c'est-à-dire calculer les éléments non donnés).

Calculs et graphique

Le formulaire ci-dessous est rempli pour résoudre l'exercice. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur. Celui-ci retournera les résultats intermédiaires et finaux, ainsi que la représentation graphique.

Plan de travail

Instructions

Directives graphiques et commentaires

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