Algèbre linéaire, calcul en ligne
Diagonalisation d'une matrice réelle symétrique 2×2 et
réduction de la forme quadratique a x^2 + 2b xy + c
La matrice réelle symétrique 2×2 suivante est définie par les trois coefficients a, b et c :
| a | b |
| b | c |
La forme quadratique suivante est définie par les trois coefficients a, b et c :
(x, y) → a×x2 + 2×b×x×y + c×y2
Les coefficients a, b, c doivent être introduits dans le formulaire HTML ci-dessous. Chaque coefficient peut être
- un nombre entier comme -123;
- un nombre rationnel comme -17/3; un nombre en virgule flottante est automatiquement converti en un nombre rationnel, par exemple 4.17 est remplacé par 417/100;
- ou un nombre irrationnel sous la forme p|q|r qui signifie p + q×[r]½, par exemple 5/3|-7/3|1/2 signifie (5/3) + (-7/3)×[1/2]½.
Théorie (document PDF):
Diagonalisation d'une matrice symétrique 2×2 et réduction d'une forme quadratique