Algèbre linéaire, calcul en ligne
Diagonalisation d'une matrice réelle symétrique 2×2

et réduction de la forme quadratique a x^2 + 2b xy + c

La matrice réelle symétrique 2×2 suivante est définie par les trois coefficients a, b et c :

a b
b c

La forme quadratique suivante est définie par les trois coefficients a, b et c :

(x, y) → a×x2 + 2×b×x×y + c×y2

Les coefficients a, b, c doivent être introduits dans le formulaire HTML ci-dessous. Chaque coefficient peut être

  • un nombre entier comme -123;
  • un nombre rationnel comme -17/3; un nombre en virgule flottante est automatiquement converti en un nombre rationnel, par exemple 4.17 est remplacé par 417/100;
  • ou un nombre irrationnel sous la forme p|q|r qui signifie p + q×[r]½, par exemple 5/3|-7/3|1/2 signifie (5/3) + (-7/3)×[1/2]½.

Théorie (document PDF):

Diagonalisation d'une matrice symétrique 2×2 et réduction d'une forme quadratique
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