Équation de Bernoulli

Résumé

Cet article propose une comparaison entre l’écoulement de l’air incompressible et une promenade en vélo dans le Jura.

1 Équation de Bernoulli

où P_S est la pression statique de l’air
ρ sa masse volumique
et V sa vitesse

L’équation de Bernoulli exprime que, dans un flux horizontal à débit constant, la pression de l’air diminue quand sa vitesse augmente et inversement.

C’est avec cette équation qu’on "explique" la portance d’une aile d’avion. Sur l’extrados, l’accélération des particules d’air provoquent une diminution de la pression donc une portance.

Mais pourquoi la pression diminue-t-elle quand la vitesse augmente ?

2 Une promenade à vélo

Pour tenter d’apporter une explication, nous allons utiliser une comparaison. J’ai un frère jumeau qui me ressemble tellement qu’à vélo il se déplace toujours à la même vitesse que moi, aussi bien sur le plat que dans les montées ou les descentes. Nous roulons à 7 m/s sur le plat, 10 m/s en descente et 4 m/s dans les montées.

Aujourd’hui nous sommes partis en balade, mon frère est parti exactement une minute avant moi. Sur la route plate du départ, j’étais donc à 420 m derrière lui (7*60 = 420). Nous avons ensuite abordé la montagne et j’ai remarqué une chose curieuse : nous étions plus près l’un de l’autre, grâce à mon radar embarqué j’ai mesuré une distance de 240 m entre nous. Néanmoins, j’avais toujours une minute de retard sur lui (4*60 = 240). Après le col, quand nous sommes redescendus vers la vallée, j’ai constaté que mon frère, bien que je roulais toujours à la même vitesse que lui, avait pris de l’avance sur moi : il était à 600 m devant moi (10*60 = 600), j’avais toujours une minute de retard sur lui. Nous avons fini notre balade sur du plat et je suis arrivé à la maison exactement une minute après lui.

3 Analogie audacieuse

Supposons que, mon frère et moi, soyons chacun une molécule d’air. La distance qui nous sépare représente la pression. En effet les molécules d’un gaz sont plus éloignées les unes des autres quand la pression est faible et inversement.

Comme dans un gaz, on remarque que lors de notre balade, la distance diminue dans les montées (la pression augmente quand la vitesse diminue) et augmente dans les descentes (la pression diminue quand la vitesse augmente).

Il suffit de regarder une course cycliste à la télévision pour se rendre compte de ce "phénomène".

4 Applications

• Portance de l’aile ou d’un rotor
• Hélice d’avion
• Mesure de la vitesse d’un planeur (ancien) avec le tube Venturi
• Mesure de la vitesse d’un avion avec le tube de Pitot
• Effet Magnus (propulsion de certains bateaux, trajectoire d’un ballon de foot-ball ou d’une balle de ping-pong)
• Peinture au pistolet

Le 3 janvier 2016