Approximation de la loi binomiale par la loi normale

Exemple: nombre de six obtenus en lançant n fois un dé à jouer (p = 1/6, q = 5/6)

Probabilités de la loi binomiale B(n, p) où p = 1/6

Formule de la loi binomiale

Nombre de lancers du dé: n = (entier entre 1 et 64 incl.)  

Voir le diagramme en bâtons de la  

Approximation de la loi binomiale B(n, p) par la loi normale N(np, √npq)

La loi binomiale étant discrète, elle est représentée par un diagramme en bâtons. La loi normale, étant continue, est représentée une courbe. L'approximation de la loi binomiale par la loi normale est une loi continue représentée par un histogramme.

X = nombre de six en n lancers (la variable aléatoire discrète est convertie en variable aléatoire continue).

Densité normale: N(μ, σ): f(x) = exp(-0.5*v2)/(σ√)  où  v = (x - μ)/σ,   μ = np  et  σ = √npq

Nombre de lancers du dé: n = (entier entre 1 et 64 incl.)  

Voir l'histogramme de la  

Approximation par la loi normale N(0, 1) de la loi binomiale centrée réduite

X = nombre de six en n lancers.

Centrage et réduction: Y = (x - μ)/σ  où  μ = np  et  σ = √npq

La variable aléatoire Y est continue; les probabilités sont représentées par les aires des rectangles:

hauteur = (probabilité)/(largeur) = (densité de probabilité)

Densité normale: N(0, 1): f(x) = exp(-0.5*x2)/√

Nombre de lancers du dé: n = (entier entre 1 et 64 incl.)  

Voir l'histogramme de la  

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