Exemple type
De combien de manières 6 personnes peuvent-elles former une ronde?
- Considérons d'abord un problème voisin, mais différent: «De combien de manières 6 personnes peuvent-elles se mettre sur un rang ?»; le nombre permutations simples est 6! = 720
- Remarquons ensuite que, lorsqu'on transforme les permutations en rondes, 6 permutations différentes forment une même ronde, par exemple: {ABCDEF, BCDEFA, CDEFAB, DEFABC, EFABCD, FABCDE}. On dit que deux permutations simples sont équivalentes si et seulement si l'une est image de l'autre par une rotation. On a ainsi divisé l'ensemble des permutations en classes d'équivalence contenant chacune 6 permutations.
- Le nombre de rondes est égal au nombre de classes d'équivalence: (720 divisé par 6) = 5! = 120.
Nombre de classes d'équivalence
Soit E un ensemble fini sur lequel est définie une relation d'équivalence. Le (nombre de classes d'équivalence) est égal au (nombre d'éléments de E) DIVISÉ PAR le (nombre d'éléments dans une classe).
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