Pourquoi moins fois moins égale plus ? |
Aspect algébriqueLes règles des signes sont des conséquences des règles du calcul algébrique. L'opposé de l'opposéSelon une propriété des groupes commutatifs notés additivement, tout nombre réel x possède un opposé noté (–x) tel que x + (-x) = 0 Par commutativité, (-x) + x = 0 Il s'ensuit que l'opposé de (–x) est x, donc -(-x) = x En particulier, pour la valeur x = 1, -(-1) = 1 Multiplication par (-1)Multiplier par (-1) équivaut à prendre l'opposé, donc (-1)x = -x En particulier, avec la valeur x = -1, (-1)(-1) = -(-1) = 1 Une règle des signes: (-a)(-b) = a b(-a)(-b) = (-1)a(-1)b =(-1)(-1)a b = 1 a b = a b Résumé: pourquoi moins fois moins égale plus ?Pourquoi (-1)(-1) x = x ? Parce que l'opposé de l'opposé redonne la valeur de départ. Interprétation géométriqueUne interprétation géométrique de la multiplication par (- 1)Pour représenter géométriquement le résultat de la multiplication de x par (-1), on construit le symétrique de x par rapport à 0, et on trouve (–x)
(-1)x = -x Pour représenter géométriquement le résultat de la multiplication de (–x) par (-1), on construit le symétrique de (–x) par rapport à 0, ce qui donne x (-1)(-x) = x Résumé : pourquoi moins fois moins égale plus ?Pourquoi (-1)(-1) x = x ? Parce que le symétrique du symétrique redonne la position de départ. |
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